Mayer Cluster Expansion

Introduction

对于许多经典问题，其实还并没有发展出非常解析的答案，许许多多的理论仿佛跃动的火花，在历史的某一时刻闪耀过后，就是沉默以及回声版的涟漪。本文的主要讲述对象 Ornstein-Zernike Form （或者说方程）是描述各向同性液体中粒子密度分布函数的积分方程。由 Leonard Ornstein 和 Frits Zernike 提出于1914年，时间非常惊人。[PDF]

Ornstein-Zernike Form 描述了这样一套方法。这套方法聚焦于对分布函数这样的两体性质。^[1] 根据对函数定义总关联函数给出 Ornstein-Zernike Form：

对分布函数分为直接相关函数以及间接关联部分。这是一个微扰理论。可以方便地扩展到多组分：

变换

Ornstein-Zernike Equation 尤其适用于溶液体系。一部分原因在于相比 Virial Expansion 以及 Mayer Cluster Expansion 其关注的性质对关联函数非常适合研究液体；另一部分原因在于，对于界面问题，可以将界面看作是无限大，无限稀的溶液组分而纳入 Ornstein-Zernike 方程。

Closure / 如何求解

由于出现了两个未知项，需要引入假设补全一个方程：常用的假设有两种

	HNC近似	PY近似
闭合条件
适用势能	长程势（如库仑力）、软排斥势	短程硬核势（如硬球流体）
多体关联处理	包含更多链状关联图	忽略高阶链状图，仅保留低阶项